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为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来从而相似

发布日期:2020-01-25 20:59   来源:未知   阅读:

  周公解梦 梦见涨水 梦见很多鱼。因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。

  最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它向量的内积都等于0。于是这样的向量组构成的矩阵,转置即为它的逆。即变换矩阵P的逆,只要转置一下即可得到。追问谢谢 那如果是一般的实数矩阵(不是对称的)求出他的特征向量来,由特征向量组成的矩阵,就是相似对角化的那个矩阵,不需要经过施密特正交化,是吗?追答普通矩阵,不能保证不同特征值对应的特征向量之间正交。

  那么你把同一特征值对应的几个特征向量正交化,5603铁算盘开奖结果,也达不到那么目的。就没必要了。

  注意:实对称阵的也不是一定要正交化的,只不过正交化后那个转换矩阵有特有的优点才那么做。

  展开全部实对称矩阵可以按照一般程序进行相似成对角矩阵。但是你取转置发现这个相似矩阵很特别,他的转置就是他的逆。(叫正交矩阵)

  所以对称矩阵求相似就有其特殊的方法—正交化。并且正交化远比一般矩阵数值稳定。谢谢 那如果是一般的实数矩阵(不是对称的)求出他的特征向量来,由特征向量组成的矩阵,就是相似对角化的那个矩阵,不需要经过施密特正交化,对吧?